Atome, Photonen, Elektronen, Einführung in die Quantenmechanik, eindimensionale Probleme, Teilchen in einem Potential, Tunneleffekt, Harmonischer Oszillator, Wasserstoffatom, Spin, Superpositionsprinzip und Verschränkung, Grundlagen der Atomphysik, Zeeman Effekt, Stark Effekt, Mehrelektronen-Atome, Moleküle, Quantenstatistik, Fermionen, Bosonen
Alle Lehrveranstaltungen beginnen 15 Minuten früher und enden 30 Minuten früher als angegeben.
| Typ | Beginn | Tag | Zeit | Ort |
|---|---|---|---|---|
| Übung | 28.02.2011 | Montag | 14-16 | HIT F13, F31.1, F31.2, F32, H42, H51, J51, J52, J53 |
| Vorlesung | 21.02.2011 | Montag | 16-17 | HPH G2 |
| Zusatzveranstaltung 'QM auf dem Computer' oder reguläre Vorlesung | 07.03.2011 | Montag | 17-18 | HPH G2 |
| Vorlesung | 23.02.2011 | Mittwoch | 14-16 | HPH G2 |
| Wo. | Vorl. | Datum | Inhalt | Notizen |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 21.02.2011 |
Organisatorisches (siehe diese Webseite).
Inhalt der Vorlesung (Inhalt) Welleneigenschaften von Licht (Skript) |
|
| 2 | 23.02.2011 | Photoeffekt (Skript) | Einteilung der Uebungsgruppen | |
| 2 | 3 | 28.02.2011 | Inverser Photoeffekt (Skript) | |
| 4 | 02.03.2011 | Impuls des Photons (Skript) | ||
| 3 | 5 | 07.03.2011 (*) | Wärmestrahlung (Skript) | |
| 6 | 09.03.2011 | siehe Skript vom 7.3. | ||
| 4 | 7 | 14.03.2011 (*) | Materiewellen (Skript) | |
| 8 | 16.03.2011 | Das Atom (Skript) | ||
| 5 | 9 | 21.03.2011 | Atomare Spektren - Bohrsches Atommodell (Skript) | Vortragender: Arkady Fedorov |
| 10 | 23.03.2011 |
keine Vorlesung (Ausgleich der Zusatzstunden vom 21.2. und 28.2.) | ||
| 6 | 11 | 28.03.2011 (*) | siehe Skript vom 21.3. | |
| 12 | 30.03.2011 | Grundlagen der Quantenmechanik Teil 1 (Skript) | ||
| 7 | 13 | 04.04.2011 | siehe Skript vom 30.3. | Vortragender: Stefan Filipp |
| 14 | 06.04.2011 | siehe Skript vom 30.3. | Vortragender: Stefan Filipp | |
| 8 | 11.04.2011 | keine Vorlesung | Sechseläuten | |
| 15 | 13.04.2011 | Grundlagen der Quantenmechanik Teil 2 (Skript) | ||
| 9 | 16 | 18.04.2011 (*) | siehe Skript vom 13.4. | |
| 17 | 20.04.2011 | Harmonischer Oszillator (Skript) | ||
| 10 | 25.04.2011 | keine Vorlesung | Ostern | |
| 27.04.2011 | keine Vorlesung | Ostern | ||
| 11 | 18 | 02.05.2011 (*) | Wasserstoffatom (Skript) | |
| 19 | 04.05.2011 | siehe Skript vom 2.5. | ||
| 12 | 20 | 09.05.2011 | Laborführung (Labors Ensslin, Esslinger, Wallraff) | |
| 21 | 11.05.2011 | Zeemann-Effekt (Skript) | ||
| 13 | 22 | 16.05.2011 (*) | siehe Skript vom 11.5. | |
| 23 | 18.05.2011 | Spin des Elektrons (Skript) | ||
| 14 | 24 | 23.05.2011 | Spin-Bahn-Kopplung (Skript) | |
| 25 | 25.05.2011 | Dipolübergaenge (Skript) | ||
| 15 | 26 | 30.05.2011 | Mehrelektronenatome (Skript) | |
| 27 | 01.06.2011 | |||
(*) - Zusatzveranstaltung 'QM auf dem Computer'
Gesamtversion des Skripts (Download)
Erweiterte Gesamtversion des Skripts (Download)
Korrekturvorschläge und Fragen zum Skript bitte an senden.
Liste der gezeigten Mathematica Animationen
Während Ihres Studiums werden Sie rasch feststellen, dass die einfach analytisch lösbaren Probleme in der Quantenmechanik eher eine Ausnahme als die Regel darstellen. In diesem Fall erweist es sich zumeist als nützlich, softwarebasierte numerische und analytische Techniken einzusetzen, um das entsprechende Problem zu lösen und das Verhalten der Lösung in unterschiedlichen Parameterbereichen graphisch zu erfassen und zu analysieren.
Im Rahmen der Physik IV Vorlesung wird Mathematica sowohl zur Unterstützung eines intuitiven Zugangs durch graphische Visualisierung der physikalischen Problemstellung als auch zur Lösung von spezifischen Aufgaben auf dem Computer eingesetzt werden. Ausserdem bieten wir Ihnen -- auf freiwilliger Basis -- eine Einführung in das Lösen von quantenmechanischen Aufgaben auf dem Computer. Diese Zusatzlehrveranstaltung wird jeweils montags nach der Vorlesung (17 - 18 Uhr) zu den angegebenen Terminen stattfinden.
In den Übungsaufgaben werden zudem nach jeder Zusatzlehrveranstaltung optionale Mathematica-spezifische Aufgaben gestellt. Dafür werden zusätzliche jeweils 2 Punkte vergeben, die zu den Punkten aus den Übungen zum Erreichen der vollen Punktezahl addiert werden. Insgesamt k\"onnen dadurch 14 zusätzliche Punkte erlangt werden.
Problemstellungen, die im Rahmen dieser Zusatzveranstaltung behandelt werden, sind:
Diese Beispiele basieren auf dem Softwarepacket Mathematica, dass für ETH Stundenten kostenlos über IDES erhältlich ist.
Zu Beginn des Semesters werden die Grundlagen von Mathematica im Rahmen einer kurze Einführung besprochen werden. Für ein gutes Verständnis der präsentierten Beispiele ist jedoch ein selbständiges Einarbeiten in Mathematica wichtig. Dies kann anhand der Software-Tutorien (Mathematica Help Menü - 'Documentation Center' - "the first five minutes with ...") geschehen, weiteres nützliches Lernmaterial wird während der Vorlesung bekanntgegeben werden. Ausserdem werden die besprochenen Beispiele vor der jeweiligen Lehrveranstaltungseinheit unten bereitgestellt und die Verwendung eines Laptops während der Übung ist daher von Vorteil.
| Veranstaltung | Datum | Inhalt | Dateien |
|---|---|---|---|
| 1 | 07.03.2011 | Einführung in Mathematica | mathematica1.zip |
| 2 | 14.03.2011 | Schwarzkörperstrahlung | mathematica2.zip |
| 3 | 28.03.2011 | Doppelspalt, Welle-Teilchen Dualismus | mathematica3.zip |
| 4 | 18.04.2011 | Schrödingergleichung (numerische Lösung) | mathematica4.nb |
| 5 | 02.05.2011 | zeitabhängige Schrödingergleichung | mathematica5.nb |
| 6 | 16.05.2011 | Wasserstoffatom | mathematica6.nb |
Die Übungsaufgaben werden jeweils am Donnerstag auf dieser Webseite zur Verfügung gestellt. Die Aufgabenstellung wird in der Übungsstunde am darauffolgenden Montag besprochen. Während der Übungseinheit besteht die Möglichkeit eventuelle Unklarheiten in der Aufgabenstellung mit dem Übungsassistenten zu diskutieren. Die Abgabe der gerechneten Übungsbeispiele muss bis jeweils dem Ausgabetermin folgenden Donnerstag 14 Uhr in die dafür vorgesehenen Fächer am Eingang des Gebäudes HPF D erfolgen.
Übungsaufgaben sollen in Gruppen von maximal drei Studenten gelöst und abgegeben werden. Die Gruppen werden in der zweiten Vorlesungseinheit am Mittwoch, 23. 2. 2011, eingeteilt. Es können 10 Punkte pro Übung erreicht werden, insgesamt 100 Punkte in 10 Übungen.
| Datum | Serie | Abgabe/Präsentation/Diskussion | Rückgabe |
|---|---|---|---|
| 28.02.2011 | Serie 1; TA-Präsentation | ||
| 07.03.2011 | Serie 2 | Serie 1 | |
| 14.03.2011 | Serie 3 | Serie 2 | Serie 1 - Lösungen |
| 21.03.2011 | Serie 4 | Serie 3 | Serie 2 - Lösungen |
| 28.03.2011 | Serie 5 | Serie 4 | Serie 3 - Lösungen |
| 04.04.2011 | Serie 6, doppelspalt.dat | Serie 5 | Serie 4 - Lösungen |
| 11.04.2011 | keine Übung | Sechseläuten | |
| 18.04.2011 | Serie 7 | Serie 6 | Serie 5 - Lösungen |
| 25.04.2011 | keine Übung | Ostern | |
| 02.05.2011 | Serie 8 | Serie 7 | Serie 6 - Lösungen |
| 09.05.2011 | Serie 9 | Serie 8 | Serie 7 - Lösungen |
| 16.05.2011 | Studentenpräsentationen | ||
| 23.05.2011 | Serie 10 | Serie 9 | Serie 8 - Lösungen |
| 30.05.2011 | Zusatzaufgaben | Serie 10 | Serie 9 - Lösungen |
| Semesterende | Serie 10 - Lösungen | ||
| Serie 11 - Lösungen |
Eine Vielzahl von interessanten Forschungsrichtungen an der ETH und im internationalen Umfeld steht im unmittelbaren Zusammenhang mit den in der Vorlesung präsentierten Inhalten. Es wird daher für Studentengruppen bestehend aus maximal zwei Studenten die Möglichkeit geben, am Montag, 16. 5. 2011, im Rahmen einer Kurzpräsentation über ein aktuelles Forschungsergebnis zu berichten. Dafür werden zusätzlich 10 Punkte vergeben, die zu den Punkten aus den Übungen zum Erreichen der vollen Punktezahl addiert werden.
| Zeit | Thema | Vortragende | Raum | Chair |
|---|---|---|---|---|
| 13:45 | Quantum-Nonlocality and EPR Paradox | O. Trpisovsky | HIT J 51 | F. Abdumalikov |
| 13:45 | Laser cooling and trapping | F. Vogelbacher | HIT J 52 | K. Baumann |
| 13:45 | Bose - Einstein condensation | F. Wolf | HIT J 53 | C. Eichler |
| 14:30 | Game theory and quantum mechanics | O. Faist | HIT J 51 | S. Berger |
| 14:30 | Superconductivity | D. Zhu de Hua, P. Benedec | HIT J 52 | T. Thiele |
Für die Vorträge ist eine Dauer von 25 Minuten plus 10 Minuten Diskussion vorgesehen.
Mögliche Themen und Termine werden im Laufe des Semesters bekanntgegeben.
| Topic | Description | Material | TA | Presenter |
|---|---|---|---|---|
| Quantum-Nonlocality and EPR Paradox | In quantum mechanics, the EPR paradox (or Einstein-Podolsky-Rosen paradox) is a thought experiment which challenged long-held ideas about the relation between the observed values of physical quantities and the values that can be accounted for by a physical theory. As shown later by Bell, one cannot introduce the notion of "elements of reality" without affecting the predictions of the theory. Indeed the Bell inequalities have been experimentally violated in the lab in the 80s. Though the argument between Einstein and Bohr was finally put down to the experimental test, still today the EPR paradox remains very puzzling as it reveals certain aspects of our physical reality that seem not to match our every day life experience. |
Einstein, Podolsky, Rosen (1935)
Aspect (1982) Zeilinger (1999) |
F. Abdumalikov | O. Trpisovsky |
| Molecular Electronics | The past decade has seen the rise in experiments working toward the use of single molecules as components for electronic circuits, such as diodes and transistors. Although theoretical proposals date to the 1970s, overcoming the experimental difficulties when working at length scales on the order of several nanometers has taken some time, with the main difficulty being the creation of electrical contact to a single molecule. To this end, leads with a separation of the molecule size, on the order of 1 nm, have to be fabricated. One promising approach is using electromigration, mass flow induced by high current densities, to break thin gold wires creating the desired nm scale gaps for single molecule contacts. |
Strachen (2005) Henderson(2007) |
F. Abdumalikov | |
| Laser cooling and trapping | Laser cooling and trapping of neutral atoms are experimental > techniques that were developed over the last 30 years, leading to the > observation of Bose-Einstein in 1995 and to the Nobel prize in 1997. > Today, laser cooling and magneto-optical trapping are the starting > points for all experiments in the growing field of ultracold atoms. > The basic principles can be easily explained and understood with the > knowledge acquired in the Physics 4 lecture. This student presentation > should centre around the magneto-optical trap, where e.g. the > mechanism of Doppler cooling can be presented. |
Phillips (1997 Nobel Prize lecture)
Raab (1987) |
K. Baumann | F. Vogelbacher |
| Cavity Optomechanics | The model system in the new field of cavity optomechanics is an optical cavity, where one mirror is mounted onto a spring and is therefore free to oscillate. These mechanical oscillations are affected by the light field inside the cavity. With techniques similar to laser cooling of neutral atoms, the oscillations can be amplified or damped using only the mechanical effects of light, i.e. radiation pressure or dipole forces. The field has been pushing for the mechanical ground states for years, but only recently could a group achieve this goal. |
Cho (2010) Kippenberg (2008) |
K. Baumann | |
| Cavity quantum electrodynamics (cavity QED) | Cavity quantum electrodynamics (cavity QED) studies the interaction of matter and light at its most fundamental level. The 'Cavity' in 'Cavity QED' typically refers to an optical or microwave resonator being employed, while 'QED' refers to the quantum nature of the coherent interactions between the material system (e.g. atoms) and the electromagnetic field (i.e. photons) confined inside the reflective cavity. Such an experimental setup draws its importance from the fact that it becomes possible to study matter-light interactions under circumstances in which their quantum nature is not totally 'washed out' by the influence of environmental noise ever present in the macroscopic world. Moreover it is possible to controllably create entanglement between atoms and photons thus providing a natural interface between flying qubits (photons) and stationary qubits which is crucial for quantum information processing and communication (QIPC). | Haroche and Raimond (1993) (german translation: Spektrum der Wissenschaft (1993)) Mabuchi (2002) | M. Baur | |
| Trapped ion quantum computer | A trapped ion quantum computer consists of ions, or charged atomic particles, that can be confined and suspended in free space using electromagnetic fields. Qubits are stored in stable electronic states of each ion, and quantum information can be processed and transferred through the collective quantized motion of the ions in the trap (interacting through the Coulomb force). Lasers are applied to induce coupling between the qubit states (for single qubit operations) or coupling between the internal qubit states and the external motional states (for entanglement between qubits). The fundamental operations of a quantum computer have been demonstrated experimentally with high accuracy (or "high fidelity" in quantum computing language) in trapped ion systems and a strategy has been developed for scaling the system to arbitrarily large numbers of qubits by shuttling ions in an array of ion traps. | Experimental Primer on the Trapped Ion Quantum Computer (1998) Quantum Computations with Cold Trapped Ions (1995) | M. Baur | |
| Game theory and quantum mechanics | Entanglement gives rise to a wealth of intriguing phenomena, such as quantum teleportation and superdense coding, that challenge our 'classical' assumptions. It also makes playing games quite surprising: in a quantum world, a game can have outcomes that cannot be explained classically. Here, we consider an experiment in which the protagonists of the game, spins, play a quantum version of the prisoner's dilemma, and examine how entanglement affects the optimal strategy. |
Eisert (1999) Du (2002) Schmid (2010) |
S. Berger | O. Faist |
| A different kind of phase: the geometric phase | Phases of quantum states are as ubiquitous as they are crucial in quantum information processing. As an example, the wave function of a spin placed in a B-field acquires a phase. In the case where the Hamiltonian describing the spin is time-independent, the phase is proportional to the energy of the spin. However, when the Hamiltonian varies in time, the spin acquires yet another phase, the so-called geometric phase. This phase has been observed in a wide range of physical implementations. Here, we examine some of the fundamental properties of this phase and its potential uses in quantum computation. |
Anandan (1992) Sjoqvist (2008) |
S. Berger | |
| Bose - Einstein condensation | Due to the symmetry of quantummechanical many particle states, the single particle groundstate of a bosonic systems can be macroscopically occupied below a critical temperature. This state of matter is called Bose-Einstein condensation and has already been predicted at the beginning of the last century. The observation of BEC required experimental techinques like laser cooling and evoporative cooling and therefore has first been realised 70 years later in 1995. The talk should explain the principle quantum mechanism that leads to BEC, discuss some properties of this state of matter and illustrate some experimental techniques. |
Ketterle (1996)
Anderson (1995) Davis (1995) |
C. Eichler | F. Wolf |
| Quantum phase transitions in optical lattices | At absolute zero temperature all thermal fluctuations are frozen out and the system is in its ground state. Nevertheless, quantum fluctuations prevail and can induce a macroscopic phase transition by changing a system parameter. One example for such a quantum phase transition is the one from a superfluid to a Mott insulator phase. The talk should explain the meaning of optical lattices in this context, discuss the concept of (quantum) phase transitions and illsutrate this concept on the basis of the given example. |
Greiner (2002)
|
C. Eichler | |
| Quantum Dots | Quantum dots are often called artificial atoms. The reason for this is that when electrons are confined in all three dimensions, as they are in a quantum dot, phenomena similar to those observed in atoms and nuclei can be observed. These structures are mainly made via nanofabrication techniques and their behavior and characteristic features respectively can be changed by external means. Therefore it is possible by simply changing the design of the quantum dot, e.g. changing its size and shape, to investigate a variety of phenomena for which otherwise a whole set of different atoms and molecules would be necessary. |
Kastner (1993) Kouwenhoven, Marcus (1998) |
T. Frey | |
| Fullerene (C60) | One of the most puzzling features of quantum mechanics is the wave particle duality. Interference patterns, known from experiments where laser light is shone on different numbers of slits could also be observed using C60 molecules (Fullerenes). The interesting fact is that these objects show wave-like characteristics even though they are almost classical bodies. For the discovery of the fascinating molecules itself, the Nobel Prize in Chemistry was awarded in 1996 to Robert F. Curl Jr., Sir Harold W. Kroto and Richard E. Smalley. |
Arndt (1999) Smalley (1996) |
T. Frey | |
| Quantum Cryptography | Quantum cryptography is a technique based on quantum systems to perform cryptographic tasks by quantum key distribution between two parties. Fundamental quantum mechanical concepts are utilized to produce a shared random bit string known only to the distant parties, which can then be used as a key to encrypt and decrypt messages. Quantum cryptography enables provably secure encryption of messages. It provides remedy for the vulnerability of present classical cryptography algorithms against attacks with potentially quantum computers. | Quanten Kryptographie, Physikalische Blätter (1999) | Christian Lang | |
| Quantum Teleportation | Quantum teleportation is a technique used to transfer quantum information from one quantum system to another. An unknown quantum state is transmitted without the transport of the quantum system itself. The ingredients for the teleportation protocol are an entangled quantum system and a special measurement on the quantum system which should be teleported. |
Quantum Teleportation Experiment, Nature (1997) Quantum Teleportation Review, MASAUM (2009) |
Christian Lang | |
| Quantum Information with Rydberg atoms | Rydberg atoms are any kind of atoms that are excited to high energystates. Since properties, like the lifetime or the dipole moment, depend very strongly on n, a Rydberg atom shows interesting behavior. For example: If we excite a single atom to a Rydberg state in a cloud of atoms it shifts the levels of all the others in its vicinity and prevents further excitation. This "Rydberg blockade" can be used to implement famous algorithms, like the Grover algorithm(fast search in an unsorted database), very efficiently and with high fidelity. Rydberg enabled capabilities include long-range two-qubit gates, collective encoding of multiqubit registers, implementation of robust light-atom quantum interfaces, and the potential for simulating quantum many-body physics. A possible talk could introduce into the concepts of Rydberg atoms and focus on some experiments. |
Saffman (1997) Molmer (2011) |
Tobias Thiele | |
| Superconductivity: Quantum coherence at a macroscopic level | As a manifestation of quantum effects on a macroscopic scale, superconductivity represents a spectacular physical phenomenon. Consequently, the most remarkable physical phenomena associated with it, are macroscopic ones - the total disappearance of resistivity, the exclusion of flux, the flux quantization in macroscopic cylinders, the interference effects between junctions a macroscopic distance apart. All of these instances arise from the unique properties of superconductivity as a broken-symmetry state and reflect the phase rigidity of the electron pair fluid. |
Ford, Saunders (2005) (Campbell, 1997) |
Tobias Thiele | D. Zhu de Hua,P. Benedec |
| Nuclear magnetic resonance | Nuclear magnetic resonance (NMR) represents the selective absorption of electromagnetic radiation by nuclei with nonzero spin placed in an external magnetic field. As can be shown in quantum mechanics, the absorption of radiation is particularly efficient when the photon energy equals the difference between the nuclear energy levels, hence implying transitions between them. The dependence of the resonance parameters on the nucleus surroundings, make NMR a highly sensitive and versatile spectroscopic tool. Its incredibly vast and successful applications in the most disparate fields of science is witnessed among others by the many Nobel prizes in physics, chemistry and medicine, awarded for work related to NMR. |
James (1998)
Hornak (2010) |
Tobias Thiele |
Insgesamt werden 60 von 100 Punkten in den Übungen benötigt. Zusätzliche Punkte können durch die Bearbeitung von Mathematica-Aufgaben sowie durch eine Kurzpräsentation über ein aktuelles Forschungsergebnis (10 Punkte) erlangt werden.
Die Gruppen werden in der zweiten Vorlesungseinheit am Mittwoch, 23. 2. 2011, eingeteilt.
| Organisation | Sprache | Ort | |
|---|---|---|---|
| Dr. Stefan Filipp | DE,EN | ||
| Dr. Arkady Fedorov | EN | ||
| Assistenten | |||
| Dr. Abdufarrukh Abdumalikov | EN,DE | HIT F13 | |
| Kristian Baumann | DE,EN | HIT F31.1 | |
| Matthias Baur | DE,EN | HIT F31.2 | |
| Simon Berger | DE,EN | HIT F32 | |
| Christopher Eichler | DE,EN | HIT H42 | |
| Tobias Frey | DE,EN | HIT H51 | |
| Christian Lang | DE,EN | HIT J51 | |
| Tobias Thiele | DE,EN | HIT J52 |
| Physik IV | Author | Year |
|---|---|---|
| Atom- und Quantenphysik (Springer) (available online) | Haken, Wolf | 2004 |
| Quantenphysik - Physik III (vdf) | Känzig | 1990 |
| Concepts of Modern Physics (McGraw-Hill) | Beiser | 2003 |
| Weitere einführende Literatur | ||
| Quantum Mechanics | Cohen-Tannoudji | 2006 |
| Quantum Mechanics | Messiah | 2000 |
| Principles of Quantum Mechanics | Shankar | 1994 |
| Spezialliteratur | ||
| Quantum Optics: An Introduction (Oxford Master Series) | Mark Fox | 2006 |
| Atomic Physics (Oxford Master Series) | Christopher Foot | 2005 |
| Molekülphysik und Quantenchemie (Springer) | Haken, Wolf | 1994 |
| Festkörperphysik (Springer) | Ibach, Lueth | 1990 |
| Quantum Computation and Information (Cambridge) | Nielsen, Chuang | 2000 |
| Vorlesung | Unterlagen |
|---|---|
| Physik IV 2010 (Wallraff) | www.qudev.ethz.ch/phys4/phys4-2010.html |
| Physik IV 2009 (Wallraff) | www.qudev.ethz.ch/phys4/phys4-2009.html |
| Physik IV 2008 (Wallraff) | www.qudev.ethz.ch/phys4/phys4-2008.html |
| Physik IV 2007 (Wallraff) | www.qudev.ethz.ch/phys4/phys4-2007.html |
| Physik IV 2006 (Lilly) | |
| Physik IV 2005 (Pescia) |
Die Leistungsbeurteilung erfolgt anhand einer 120-minütigen schriftlichen Prüfung.
Erlaubte Hilfsmittel: Wörterbuch, Taschenrechner, maximal 2 A4-Seiten (oder 1 doppelseitig beschriebenes Blatt) handschriftliche Notizen.
| Download | |
|---|---|
| Physik IV - Sessionsprüfung Winter 2010 (3.02.2010) | |
| Physik IV - Sessionsprüfung Sommer 2009 (8.08.2009) | |
| Physik IV - Sessionsprüfung Winter 2009 (29.01.2009) | |
| Physik IV - Sessionsprüfung Sommer 2008 (14.08.2008) | |
| Physik IV 2007 Final Exam (31.01.2008) | |
| Physik IV 2007 Final Exam (30.08.2007) | |
| Physik IV 2007 Mock Exam (20.06.2007) | |
| Physik IV 2007 Mock Exam Solutions |