Wir betrachten ein Teilchen im Potentialtopf, welches sich zur Zeit in einem Zustand befindet, welcher durch eine (normierte) Dreiecksfunktion beschrieben werden kann (siehe Abb. D.1)
Das Ziel ist es nun diesen Zustand entsprechend dem Satz 9.5 nach den Eigenfunktionen des Hamilton-Operators des Teilchens im Potentialtopf zu entwickeln. Diese sind nach (9.128) gegeben durch
wobei
Nach Satz 9.5 gilt
Wir berechnen nun für unser Beispiel die Entwicklungskoeffizienten . Es ergibt sich mit (D.1) und (D.3)
Einsetzen in (D.4) ergibt für die Wellenfunktion zur Zeit die folgende Entwicklung
Den Zeitverlauf der Wellenfunktion ergibt sich nun aus der bekannten Zeitabhängigkeit der stationären Zustände (D.2). Wir erhalten damit die folgende Lösung